איזו פונקציה היא מונוטונית?

2024 מְחַבֵּר: Elizabeth Oswald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-13 00:07

פונקציה מונוטונית היא פונקציה שהיא ללא גדלה או לא יורדת. פונקציה היא מונוטונית אם הנגזרת הראשונה שלה (שאינה צריכה להיות רציפה) אינה משנה סימן.

איך יודעים אם פונקציה היא מונוטונית?

בדיקת פונקציות מונוטוניות קובעות: נניח שפונקציה היא רציפה ב-[a,b] והיא ניתנת להבדלה ב-(a,b). אם הנגזרת גדולה מאפס עבור כל ה-x ב-(a,b), אז הפונקציה גדלה ב- [a, b]. אם הנגזרת קטנה מאפס עבור כל ה-x ב-(a,b), אז הפונקציה יורדת ב-[a,b].

האם הפונקציות מונוטוניות למהדרין?

כמו כן, ניתן לומר שפונקציה היא מונוטונית למהדרין בטווח של ערכים, ולפיכך יש לה הפוך בטווח הערכים הזה. לדוגמה, אם y=g(x) הוא מונוטוני לחלוטין בטווח [a, b], אז יש לו הפוך x=h(y) בטווח [g(a), g(b)], אבל אנחנו לא יכול לומר שלכל הטווח של הפונקציה יש הפוך.

האם E XA פונקציה מונוטונית?

הנגזרת של exp(x) היא exp(x) ו-exp(x) תמיד חיובית, אז כן, exp(x) היא פונקציה הגדלה מונוטונית.

מהי דוגמה מונוטונית?

מונוטוניות של פונקציה

פונקציות ידועות כמונוטוניות אם הן גדלות או יורדות בכל התחום שלהן. דוגמאות: f(x)=2x + 3, f(x)=log(x) , f(x)=e^x הן הדוגמאות של הגדלת הפונקציה ו-f(x)=-x⁵ ו-f(x)=e^{-x הם הדוגמאות לפונקציה מקטינה.}