נקודה מבודדת סגורה (אין נקודות הגבלה להכיל). איחוד סופי של קבוצות סגורות סגור. מכאן שכל קבוצה סופית סגורה. (vi) קבוצה פתוחה המכילה כל מספר רציונלי חייבת להיות בהכרח כולה R.
האם לסטים סגורים יש נקודות בודדות?
האם לסט סגור יכול להיות אחד? לקבוצה פתוחה U לא יכולה להיות נקודה מבודדת כי אם x ∈ U ו- δ > 0 אז (x − δ, x + δ) מכיל מרווח ומכאן מכיל אינסוף נקודות של U. מצד שני, עבור any x, {x} הוא קבוצה סגורה שיש לה נקודה מבודדת, כלומר x עצמו.
האם נקודות בודדות סגורות?
ובכל רווח מטרי, סט המורכב מנקודה אחת סגור, מכיוון שאין נקודות הגבלה של קבוצה כזו!
האם נקודות מבודדות מגבילות נקודות?
נקודה p היא נקודת גבול של S אם כל שכונה של p מכילה נקודה q ∈ S, כאשר q=p. אם p ∈ S אינה נקודת גבול של S, אז היא נקראתנקודה מבודדת של S. S נסגרת אם כל נקודת גבול של S היא נקודה של S.
האם נקודה מבודדת רציפה?
פונקציה היא רציפה בכל נקודה מבודדת.
