פתרון. התשובה היא no. מכיוון שעמום P3(R)=4, אף קבוצה של שלושה פולינומים לא יכולה ליצור את כל P3(R).
האם הפולינומים משתרעים על P3?
כן! הסט משתרע על המרחב אם ורק אם ניתן לפתור עבור,,, ובמונחים של מספרים כלשהם, a, b, c ו-d. כמובן, פתרון מערכת המשוואות הזו יכול להיעשות במונחים של מטריצת המקדמים אשר חוזרת ישר לשיטה שלך!
מהו פולינום P3?
לפולינום ב-P3 יש את הצורה ax2 + bx + c עבור קבועים מסוימים a, b ו-c. פולינום כזה שייך לתת-המרחב S אם a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, או c=a + b + c, או0=a + b, או b=−a. לפיכך לפולינומים בתת המרחב S יש את הצורה a(x2 −x)+c.
האם 3 וקטורים יכולים להשתרע על P3?
(ד) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) ו-(1, −4, 1). כן. שלושה מהווקטורים הללו הם בלתי תלויים באופן ליניארי, כך שהם משתרעים על R3. … וקטורים אלה עצמאיים באופן ליניארי ומתפרשים על פני P3.
מהו הבסיס הסטנדרטי של P3 R?
2. (20) S 1, t, t2 הוא הבסיס הסטנדרטי של P3, המרחב הווקטור של פולינומים בדרגה 2 או פחות.
