כל תת-קבוצה של קבוצה אבלית היא רגיל, כך שכל תת-קבוצה מולידה קבוצת מנה. תת-קבוצות, מנות וסכומים ישירים של קבוצות אבליות שוב אבליות. הקבוצות האבליות הפשוטות הסופיות הן בדיוק הקבוצות המחזוריות בסדר ראשוני.
למה כל תת-קבוצה של קבוצה אבלית היא נורמלית?
(1) כל תת-קבוצה של קבוצה אבלית היא נורמלית מאז ah=ha עבור כולם a ∈ G ולכל h ∈ H. (2) מרכז Z(G) של קבוצה הוא תמיד תקין שכן ah=ha עבור כל a ∈ G ועבור כל h ∈ Z(G).
האם כל תת-קבוצה של קבוצה אבלית היא מחזורית?
כל הקבוצות המחזוריות הן אבליות, אבל קבוצה אבלית היא לא בהכרח מחזורית. … כל תת הקבוצות של קבוצת אבלים הן נורמליות. בקבוצה אבלית, כל אלמנט נמצא במעמד צימוד בפני עצמו, וטבלת התווים כוללת כוחות של אלמנט בודד המכונה מחולל קבוצות.
האם תת-קבוצה רגילה היא קבוצה אבלית?
הוכח שכל תת-קבוצה של קבוצה אבלית היא תת-קבוצה רגילה. תשובה: זכור: תת-קבוצה H של קבוצה G נקראת נורמלית אם gH=Hg עבור כל g ∈ G. … gh=hg עבור כל h שכן G הוא אבלי. לכן {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg על פי הגדרה של קבוצת קו ימינה Hg.
האם כל תת-קבוצה רגילה?
כל קבוצה היא תת-קבוצה רגילה של עצמה. באופן דומה, הקבוצה הטריוויאלית היא תת-קבוצה של כל קבוצה.). מבין אלה, השני נורמלי אבל הראשון לא.
