הערה: זה נכון שכל רצף מוגבל מכיל תת-רצף מתכנס, ויתרה מכך, כל רצף מונוטוני מתכנס אם ורק אם הוא מוגבל. נוסף ראה את הערך על משפט ההתכנסות המונוטוני למידע נוסף על ההתכנסות המובטחת של רצפים מונוטוניים מוגבלים.
האם כל רצף תחום מתכנס ב-R?
המשפט קובע שכל רצף מוגבל ב-R
ל-
האם כל רצף מוגבל של מספרים ממשיים מתכנס?
תשובה והסבר: (א) האם כל רצף מוגבל מתכנס? No.
האם כל רצף מונוטוני מוגבל מתכנס?
לא כל הרצפים התוחמים, כמו (−1)n, converge, אבל אם היינו יודעים שהרצף התחום הוא מונוטוני, זה ישתנה. אם ≥ an+1 עבור כל n ∈ N. רצף הוא מונוטוני אם הוא עולה או פוחת. ותוחם, ואז הוא מתכנס.
האם לכל הרצפים התוחמים יש רצף משנה מתכנס?
משפט בולצאנו-ויירשטראס: לכל רצף מוגבל ב-Rn יש רצף משנה מתכנס. של {xmk } הוא רצף מוגבל של מספרים ממשיים, כך שגם לו יש רצף משנה מתכנס, … לעומת זאת, כל רצף מוגבל נמצא ב-קבוצה סגורה ותחומה, כך שיש לה רצף משנה מתכנס.
