הערך השלילי של λ∗ מציין שהאילוץ אינו משפיע על הפתרון האופטימלי, ולכן יש להגדיר את λ∗ לאפס.
האם מכפילי לגראנז' חייבים להיות חיוביים?
זה לא חייב להיות חיובי. בפרט, כאשר האילוצים כרוכים באי-שוויון, תנאי של אי-חיוביות עשוי להיות אפילו מוטל על מכפיל לגראנז': תנאי KKT.
מה קורה כשמכפיל לגראנז' הוא 0?
הערך המתקבל של המכפיל λ עשוי להיות אפס. זה יהיה המקרה כאשר נקודה נייחת בלתי מותנית של f במקרה מונחת על פני השטח המוגדרים על ידי האילוץ. שקול, למשל, את הפונקציה f(x, y):=x2+y2 יחד עם האילוץ y−x2=0.
מה אומר לנו מכפיל לגראנז'?
באופטימיזציה מתמטית, השיטה של מכפילי לגראנז' היא אסטרטגיה למציאת המקסימום והמינימום המקומיים של פונקציה הכפופה לאילוצי שוויון (כלומר, בכפוף לתנאי אחד או יותר משוואות חייבות להיות מסופקות בדיוק על ידי הערכים הנבחרים של המשתנים).
מהו מכפיל לגראנז' בכלכלה?
מכפיל הלגראנג', λ, מודד את הגידול בפונקציית המטרה (f(x, y) שמתקבלת באמצעות הרפיה שולית באילוץ (עלייה ב-k). מסיבה זו, מכפיל הלגראנג' הוא מכונה לעתים קרובות shadow price.
