מתי להשתמש במכפילי lagrange?

2024 מְחַבֵּר: Elizabeth Oswald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-13 00:07

מכפילי Lagrange משמשים ב-חשבון מרובה משתנים כדי למצוא מקסימום ומינימום של פונקציה הכפופה לאילוצים (כמו "מצא את הגובה הגבוה ביותר לאורך הנתיב הנתון" או "מזעור העלות" של חומרים לקופסה המקיפה כרך נתון").

למה משמש מכפיל לגראנז'?

באופטימיזציה מתמטית, השיטה של מכפילי לגראנז' היא אסטרטגיה למציאת המקסימום והמינימום המקומיים של פונקציה הכפופה לאילוצי שוויון (כלומר, בכפוף לתנאי אחד או יותר משוואות חייבות להיות מסופקות בדיוק על ידי הערכים הנבחרים של המשתנים).

איך משתמשים במכפיל לגראנז'ה?

שיטה של מכפילי לגראנז'

1. פתור את מערכת המשוואות הבאה. ∇f(x, y, z)=λ∇g(x, y, z)g(x, y, z)=k.
2. חבר את כל הפתרונות, (x, y, z) (x, y, z), מהשלב הראשון לתוך f(x, y, z) f (x, y, z) וזיהוי המינימום וערכים מקסימליים, בתנאי שהם קיימים ו∇g≠→0. ∇ g ≠ 0 → בנקודה.

למה אנחנו משתמשים במכפילי Lagrange ב-SVM?

הדבר הקריטי שיש לציין מהגדרה זו הוא שהשיטה של מכפילי Lagrange עובדת רק עם אילוצי שוויון. אז אנחנו יכולים להשתמש בו כדי לפתור כמה בעיות אופטימיזציה: אלה שיש להם אילוץ שוויון אחד או כמה.

מהי הפרשנות הכלכלית של מכפיל לגראנז'?

לפיכך, הגידול ב-ייצור בנקודת המקסום ביחס לעליית ערך התשומות שווה למכפיל הלגראנג', כלומר, הערך של λ∗ מייצג את קצב השינוי של הערך האופטימלי של f ככל שערך התשומות גדל, כלומר., מכפיל לגרנז' הוא השולי …