הגבוה העליונה של קבוצה היא הגבול העליון הקטן ביותר שלה והאינפימום הוא הגבול העליון הגדול ביותר שלה. הגדרה 2.2. נניח ש- A ⊂ R היא קבוצה של מספרים ממשיים. אם M ∈ R הוא גבול עליון של A כך ש-M ≤ M′ לכל גבול עליון M′ של A, אז M נקרא העליון של A, מסומן M=sup A.
איך מוצאים את העליונה של פונקציה?
למצוא עליונה של פונקציה אחת של משתנה זו בעיה קלה. נניח שיש לך y=f(x): (a, b) לתוך R, ואז חשב את הנגזרת dy/dx. אם dy/dx>0 עבור כל x, אז y=f(x) גדל וה-sup ב-b וה-inf ב-a. אם dy/dx<0 עבור כל x, אז y=f(x) יורד וה-sup ב-a וה-inf ב-b.
מהו העליון של פונקציה?
העליון (בקיצור sup; רבים suprema) של תת-קבוצה של קבוצה מסודרת חלקית היא האלמנט הקטן ביותר בו גדול או שווה לכל הרכיבים של אם אלמנט כזה קיים. כתוצאה מכך, הרמה העליונה מכונה גם הגבול המינימלי העליון (או LUB).
מהי העליונה של 1 N?
אם אתה מתחיל ב-n=1, תקבל 1 + 1/1 + 1/1=3, וזה הכי גבוה שתהיה אי פעם, כי כל n > 1 נותן לנו פחות מ-3. מכיוון שאתה לא יכול לקבל יותר מ-3, אבל אתה - יכול- לקבל 3, זה גם העליון וגם המקסימום. לידיעתך, הסיפור שונה.
איך מוכיחים את העליונות והאינפימום של קבוצה?
באופן דומה, בהינתן קבוצה מוגבלת S ⊂ R, מספר b נקראהגבול התחתון האינפימומי או הגדול ביותר עבור S אם הדבר הבא מתקיים: (i) b הוא גבול תחתון עבור S, ו-(ii) אם c הוא גבול תחתון עבור S, אז c ≤ b. אם b הוא העליון עבור S, נכתוב ש-b=sup S. אם זה אינפורמציה, נכתוב ש-b=inf S.
