משפט הערך הממוצע לאינטגרלים הוא כלי רב עוצמה, שניתן להשתמש בו כדי להוכיח את משפט היסוד של החשבון משפט היסוד של החשבון משפט היסוד של החשבון הוא משפט המקשר את מושג ההבחנה פונקציה (חישוב השיפוע) עם הרעיון של שילוב פונקציה (חישוב השטח מתחת לעקומה). … זה מרמז על קיומם של נגזרות נגד לפונקציות רציפות. https://en.wikipedia.org › Fundamental_theorem_of_calculus
משפט יסודי של חשבון - ויקיפדיה
וכדי לקבל את הערך הממוצע של פונקציה במרווח. מצד שני, הגרסה המשוקללת שלו מאוד שימושית להערכתאי-שוויון עבור אינטגרלים מוגדרים.
מה אומר משפט הערך הממוצע לאינטגרלים?
מהו משפט הערך הממוצע לאינטגרלים? משפט הערך הממוצע לאינטגרלים אומר לנו שלפונקציה רציפה f (x) f(x) f(x), יש לפחות נקודה אחת c בתוך המרווח [a, b] שבו הערך של הפונקציה יהיה שווה לערך הממוצע של הפונקציה במרווח זה.
איך מוצאים את הערך הממוצע של אינטגרל?
במילים אחרות, משפט הערך הממוצע לאינטגרלים קובע שיש לפחות נקודה אחת c במרווח [a, b] שבו f(x) משיג את הערך הממוצע שלה ¯f:f (c)=¯f=1b−ab∫af(x)dx. מבחינה גיאומטרית, זה אומרשיש מלבן ששטחו מייצג בדיוק את שטח האזור מתחת לעקומה y=f(x).
איך משפטי הערך הממוצע עבור נגזרות ואינטגרלים קשורים?
משפט הערך הממוצע לאינטגרלים הוא תוצאה ישירה של משפט הערך הממוצע (עבור נגזרות) ומשפט היסוד הראשון של חשבון. במילים, תוצאה זו היא שלפונקציה רציפה על מרווח סגור ומוגבל יש לפחות נקודה אחת שבה היא שווה לערך הממוצע שלה במרווח.
איך מוצאים את הערכים של C שעומדים במשפט הערך הממוצע לאינטגרלים?
אז אתה צריך:
- מצא את האינטגרל: ∫baf(x)dx, ואז.
- חלק ב-b−a (אורך המרווח) ולבסוף.
- הגדר f(c) שווה למספר שנמצא בשלב 2 ופתור את המשוואה.
