נגזרים חלקיים והמשכיות. אם הפונקציה f: R → R ניתנת להפרדה, אז f היא רציפה. הנגזרות החלקיות של פונקציה f: R2 → R. f: R2 → R כך ש- fx(x0, y0) ו-fy(x0, y0) קיימים אך f אינו רציף ב-(x0, y0).
איך יודעים אם נגזרת חלקית היא רציפה?
תן (א, ב)∈R2. לאחר מכן, אני יודע שקיימות נגזרות חלקיות ו- fx(a, b)=2a+b, ו-fy(a,b)=a+2b. על מנת לבדוק את ההמשכיות, lim(x, y)→(a,b)fx(x,y)=lim(x,y)→(a,b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
מה זה נגזרות חלקיות רציפות?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 עבור כל הרכיבים של וקטור x, קיימת נגזרת חלקית רציפה של V(x); כאשר x=0, V(0)=0 אך לא עבור כל x ≠ 0, יש לנו V(x) > 0, לדוגמה, כאשר x1=−x 2, יש לנו V(x)=0, אז V(x) אינה פונקציה מוגדרת חיובית והיא פונקציה מוגדרת למחצה.
האם הבדלנות חלקית מרמזת על המשכיות?
שורה תחתונה אחת: קיומם של נגזרות חלקיות הוא מצב די חלש מכיוון שהוא אפילו לא מבטיח המשכיות! הבדלנות (קיומה של קירוב ליניארי טוב) היא מצב הרבה יותר חזק.
האם ההבחנה מרמזת על קיומם של נגזרות חלקיות?
משפט ההבחנה קובע שנגזרות חלקיות מתמשכות מספיקות כדי שפונקציה תהיה ניתנת להבדלה. …ההיפך של משפט ההבחנה אינו נכון. ייתכן שלפונקציה הניתנת להפרדה יהיו נגזרות חלקיות בלתי רציפות.
