במתמטיקה, אוסף לא ריק של קבוצות נקרא ?-טבעת אם הוא סגור תחת איחוד ניתן לספור והשלמה יחסית.
האם אלגברת סיגמה היא טבעת?
Relation to σ-ring
הוא רק טבעת σ המכילה את הסט האוניברסלי. טבעת σ צריכה לא להיות σ-אלגברה, כמו למשל תת-קבוצות הניתנות למדידה של מידה אפסית של לבגס בקו הממשי הן σ-טבעת, אך לא σ-אלגברה שכן המציאותית לקו יש מידה אינסופית ולכן לא ניתן להשיגו על ידי האיחוד הניתן לספירה שלהם.
מהו שדה סיגמא בהסתברות?
A sigma-field מתייחס ל-אוסף קבוצות המשנה של מרחב מדגם שבו עלינו להשתמש בסדרכדי לקבוע הגדרה פורמלית מתמטית של הסתברות. הסטים בשדה הסיגמה מהווים את האירועים מהמרחב המדגם שלנו.
למה אנחנו צריכים סיגמא?
אלגברת סיגמה נחוצה כדי שנוכל לשקול תת-קבוצות של המספרים האמיתיים של אירועים אמיתיים. במילים אחרות, הקבוצות צריכות להיות מוגדרות היטב, בתנאים של איגודים ניתנים לספירה וצמתים שניתנים לספירה, כדי שיוקצו להן הסתברויות.
מהי דוגמאות לאלגברה של סיגמה?
הגדרה σ-אלגברה שנוצרת על ידי Ω, מסומנת Σ, היא אוסף האירועים האפשריים מהניסוי הנדון. דוגמה: יש לנו ניסוי עם Ω={1, 2}. ואז, Σ={{Φ}, {1}, {2}, {1, 2}}. כל אחד מהמרכיבים של Σ הוא אירוע.
