הנגזרת השנייה עשויה להיות לשמש לקביעת נקודות קיצון מקומיות של פונקציה בתנאים מסוימים. אם לפונקציה יש נקודה קריטית שעבורה f′(x)=0 והנגזרת השנייה חיובית בנקודה זו, אז ל-f יש כאן מינימום מקומי. … טכניקה זו נקראת מבחן נגזרת שניה לקיצוניות מקומית.
האם מבחן הנגזרת השני תמיד נכון?
מקרים לא חד משמעיים ומכריעים
מבחן הנגזרת השני לעולם לא יכול לקבוע זאת באופן סופי. זה יכול רק לקבוע באופן סופי תוצאות חיוביות לגבי קיצוניות מקומיות.
מתי לא נוכל להשתמש במבחן הנגזרת השנייה?
אם f′(c)=0 ו-f″(c)=0, או אם f″(c) אינו קיים, אז המבחן אינו חד משמעי.
למה מבחן נגזרת שני נכשל?
אם f (x0)=0, המבחן נכשל וצריך לחקור יותר, על ידי נטילת נגזרות נוספות, או קבלת מידע נוסף על הגרף. מלבד היותה מקסימום או מינימום, נקודה כזו יכולה להיות גם נקודת נטייה אופקית.
איך מוכיחים את מבחן הנגזרת השני?
מבחן נגזרת שני
- אם f′′(c)<0 f ″ (c) < 0 אז x=c הוא מקסימום יחסי.
- אם f′′(c)>0 f ″ (c) > 0 אז x=c הוא מינימום יחסי.
- אם f′′(c)=0 f ″ (c)=0 אז x=c יכול להיות מקסימום יחסי, מינימום יחסי או אף אחד מהם.
