כל הגרפים של המילטון הם דו-מקושרים, אבל גרף דו-מחובר לא חייב להיות המילטון (ראה, למשל, גרף פיטרסן). לגרף אוילרי G (גרף מחובר שבו לכל קודקוד יש מידה זוגית) יש בהכרח סיור אוילר, הליכה סגורה שעוברת דרך כל קצה של G פעם אחת בדיוק.
האם גרף יכול להיות המילטון אבל לא אוליאני?
גרף מחובר G הוא המילטון אם יש מחזור הכולל כל קודקוד של G; מחזור כזה נקרא מחזור המילטון. … הגרף הזה הוא גם אולריאן וגם המילטון. הגרף הזה הוא אולריאן, אבל לא המילטון. הגרף הזה הוא Hamiltionian, אך לא אולריאנית.
האם כל גרף המילטון הוא אוליאני?
לא. נתיב המילטון מבקר בכל קודקוד בדיוק פעם אחת אך עשוי לחזור על קצוות. מעגל אוילרי חוצה כל קצה בגרף פעם אחת בדיוק, אך עשוי לחזור על קודקודים.
מה זה אוילריאן לא המילטון?
לגרף דו-צדדי K2, 4 יש מעגל אוילר, אבל הוא לא המילטוני (למעשה, הוא אפילו לא מכיל נתיב המילטון). כל נתיב המילטון יחליף צבעים (ואין מספיק קודקודים כחולים).
האם כל הגרפים השלמים אולריאניים?
גרף הוא Eulerian אם ורק אם המדרגה של כל קודקוד זוגית. לכן, Kn הוא אולריאן אם n הוא אי זוגי. (ii) הגרף השלם למחצה אולריאני היחיד הוא K2. … הגרף מחובר, ויש בדיוקשני קודקודים בדרגה אי-זוגית.
