שיטת Runge-Kutta היא טכניקת אינטגרציה מספרית המספקת קירוב טוב יותר למשוואת התנועה. בניגוד לשיטת אוילר, המחשבת שיפוע אחד במרווח, ה-Runge-Kutta מחשבת ארבעה שיפועים שונים ומשתמשת בהם כממוצעים משוקללים.
למה מיועדת שיטת Runge-Kutta?
שיטת Runge–Kutta היא שיטה יעילה ונפוצה ללפתרון בעיות הערך ההתחלתי של משוואות דיפרנציאליות. ניתן להשתמש בשיטת Runge–Kutta כדי לבנות שיטה מספרית מדויקת מסדר גבוה על ידי עצמי של פונקציות מבלי להזדקק לנגזרות של פונקציות מסדר גבוה.
איך מחושב Runge-Kutta?
מחשב את הפתרון y=f(x) של משוואת ההפרש הרגילה y'=F(x, y) באמצעות שיטת Runge-Kutta מסדר רביעי. התנאי ההתחלתי הוא y0=f(x0), והשורש x מחושב בטווח שבין x0 ל-xn.
למה שיטת Runge-Kutta היא הטובה ביותר?
שיטת ה-RK הפופולרית ביותר היא RK4 מכיוון שהיא מציעה איזון טוב בין סדר הדיוק ועלות החישוב. RK4 היא שיטת Runge-Kutta המפורשת מהסדר הגבוה ביותר הדורשת אותו מספר שלבים כמו סדר הדיוק (כלומר RK1=1 שלב, RK2=2 שלבים, RK3=3 שלבים, RK4=4 שלבים, RK5=6 שלבים, …).
איך שיטת Runge-Kutta פותרת אודה?
Runge-Kutta מסדר רביעי לפתרון משוואה דיפרנציאלית
- k1 הוא התוספת המבוססת על השיפוע ב-תחילת המרווח, באמצעות y.
- k2 הוא התוספת המבוססת על השיפוע בנקודת האמצע של המרווח, באמצעות y + hk1/2.
- k3 הוא שוב התוספת המבוססת על השיפוע בנקודת האמצע, באמצעות שימוש ב-y + hk2/2.
