שיטת Runge-Kutta היא טכניקת אינטגרציה מספרית המספקת קירוב טוב יותר למשוואת התנועה. בניגוד לשיטת אוילר, המחשבת שיפוע אחד במרווח, ה-Runge-Kutta מחשבת ארבעה שיפועים שונים ומשתמשת בהם כממוצעים משוקללים.
למה מיועדת שיטת Runge-Kutta?
שיטת Runge-Kutta היא שיטה יעילה ונפוצה ללפתרון בעיות הערך ההתחלתי של משוואות דיפרנציאליות. ניתן להשתמש בשיטת Runge-Kutta כדי לבנות שיטה מספרית מדויקת מסדר גבוה על ידי עצמי של פונקציות מבלי להזדקק לנגזרות של פונקציות מסדר גבוה.
איך מחושב Runge-Kutta?
מחשב את הפתרון y=f(x) של משוואת ההפרש הרגילה y'=F(x, y) באמצעות שיטת Runge-Kutta מסדר רביעי. התנאי ההתחלתי הוא y0=f(x0), והשורש x מחושב בטווח שבין x0 ל-xn.
למה שיטת Runge-Kutta היא הטובה ביותר?
שיטת ה-RK הפופולרית ביותר היא RK4 מכיוון שהיא מציעה איזון טוב בין סדר הדיוק ועלות החישוב. RK4 היא שיטת Runge-Kutta המפורשת מהסדר הגבוה ביותר הדורשת אותו מספר שלבים כמו סדר הדיוק (כלומר RK1=1 שלב, RK2=2 שלבים, RK3=3 שלבים, RK4=4 שלבים, RK5=6 שלבים, …).
איך שיטת Runge-Kutta פותרת אודה?
Runge-Kutta מסדר רביעי לפתרון משוואה דיפרנציאלית
- k1 הוא התוספת המבוססת על השיפוע ב-תחילת המרווח, באמצעות y.
- k2 הוא התוספת המבוססת על השיפוע בנקודת האמצע של המרווח, באמצעות y + hk1/2.
- k3 הוא שוב התוספת המבוססת על השיפוע בנקודת האמצע, באמצעות שימוש ב-y + hk2/2.
