למה שורש 2 הוא לא רציונלי?

2024 מְחַבֵּר: Elizabeth Oswald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-13 00:07

הרחבה העשרונית של √2 היא אינסופית מכיוון שהיא לא מסתיימת ואינה חוזרת. כל מספר שיש לו הרחבה עשרונית לא מסתיימת ולא חוזרת הוא תמיד מספר אי רציונלי. אז, √2 הוא מספר אי-רציונלי.

איך מוכיחים ש√ 2 זה לא רציונלי?

הוכחה ששורש 2 הוא מספר אי-רציונלי

1. תשובה: נתון √2.
2. כדי להוכיח: √2 הוא מספר אי-רציונלי. הוכחה: נניח ש√2 הוא מספר רציונלי. אז זה יכול להתבטא בצורה p/q כאשר p, q הם מספרים שלמים ראשוניים ו-q≠0. √2=p/q. …
3. פתרון. √2=p/q. לאחר ריבוע שני הצדדים נקבל,=>2=(p/q)2

האם מספר שורש 2 אינו רציונלי?

Sal מוכיח שהשורש הריבועי של 2 הוא מספר לא רציונלי, כלומר לא ניתן לתת אותו כיחס בין שני מספרים שלמים. נוצר על ידי Sal Khan.

איך מוכיחים ששורש 2 הוא מספר רציונלי?

מכיוון ש-p ו-q שניהם מספרים זוגיים עם 2 ככפולה משותפת, מה שאומר ש-p ו-q אינם מספרים ראשוניים משותפים שכן ה-HCF שלהם הוא 2. זה מוביל לסתירה ששורש 2 הוא מספר רציונלי ב הצורה של p/q עם p ו-q שניהם מספרים ראשוניים משותפים ו-q ≠ 0.

האם 2 הוא מספר לא רציונלי?

הו לא, תמיד יש מעריך מוזר. אז זה לא יכול היה להיעשות על ידי ריבוע של מספר רציונלי! משמעות הדבר היא שהערך שהיה בריבוע כדי ליצור 2 (כלומר השורש הריבועי של 2) אינו יכול להיות מספר רציונלי. במילים אחרות, ההשורש הריבועי של 2 הוא לא רציונלי.