במתמטיקה, ליתר דיוק בטופולוגיה, הומיאומורפיזם מקומי הוא פונקציה בין מרחבים טופולוגיים אשר, אינטואיטיבית, משמרת את המבנה המקומי. אם f:X\to Y הוא הומיאומורפיזם מקומי, אומרים ש-X הוא מרחב אטל מעל Y. הומיאומורפיזמים מקומיים משמשים בחקר האלומות.
האם הומיאומורפיזם מקומי הוא מפה פתוחה?
נכסים. כל הומיאומורפיזם מקומי הוא מפה רציפה ופתוחה. לכן הומיאומורפיזם מקומי נבדל הוא הומיאומורפיזם.
מה ההבדל בין הומומורפיזם להומיאומורפיזם?
כשמות עצם ההבדל בין הומומורפיזם להומיאומורפיזם. הוא ש-הומורפיזם הוא (אלגברה) מפה משמרת מבנה בין שני מבנים אלגבריים, כגון קבוצות, טבעות או מרחבים וקטוריים בעוד שהומיאומורפיזם הוא (טופולוגיה) שילוב מתמשך ממרחב טופולוגי אחד ל אחר, עם הפוך מתמשך.
איך בודקים הומיאומורפיזם?
אם x ו-y שווים טופולוגית , יש פונקציה h: x → y כך ש-h הוא רציף, h נמצא על (כל נקודה של y מתאימה לנקודה של x), h הוא אחד לאחד, והפונקציה ההפוכה, h−1, היא רציפה. לכן h נקרא הומיאומורפיזם.
האם הומיאומורפיזם הוא דיפיאומורפיזם?
לדיפיאומורפיזם, f והיפוכו צריכים להיות ניתנים להבדלה; עבור הומיאומורפיזם, f וההיפוך שלו צריכים להיות רק רציפים. כל דיפיאומורפיזם הוא הומיאומורפיזם, אבל לא כלהומיאומורפיזם הוא דיפיאומורפיזם. f: M → N נקרא דיפאומורפיזם אם, בתרשימים קואורדינטות, הוא עונה על ההגדרה שלמעלה.
