מכיוון ln () הוא טרנסצנדנטלי (עיין בהפניה מס' 4) ולפי משפט 2 לעיל, אנו מסיקים שקבוע אוילר- Mascheroni הוא טרנסצנדנטלי.
למה משמש קבוע אוילר מסצ'רוני?
קבוע אוילר–מסצ'רוני (נקרא גם קבוע אוילר) הוא קבוע מתמטי שחוזר על עצמו בניתוח ובתורת המספרים, מסומן בדרך כלל באות היוונית הקטנה גמא (γ). מייצג את פונקציית הקומה.
איך מחושב אוילר מסצ'רוני?
תנו γ \gamma γ להיות קבוע אוילר-מסצ'רוני, הידוע גם בתור קבוע אוילר. הוא מוגדר כדלקמן: γ=lim n → ∞ (− ln n + ∑ k=1 n 1 k) ≈ 0.577216.
מהו ערך קבוע אוילר?
המספר e, הידוע גם כמספר אוילר, הוא קבוע מתמטי שווה בקירוב ל- 2.71828, וניתן לאפיין אותו בדרכים רבות. זה הבסיס של הלוגריתם הטבעי. זה הגבול של (1 + 1/n) כאשר n מתקרב לאינסוף, ביטוי שעולה במחקר של ריבית דריבית.
למה אוילר לא הגיוני?
המספר e הוצג על ידי יעקב ברנולי בשנת 1683. יותר מחצי מאה לאחר מכן, אוילר, שהיה תלמידו של אחיו הצעיר של יעקב, יוהאן, הוכיח ש-e אינו רציונלי; כלומר, שלא ניתן לבטא אותו כמנה של שני מספרים שלמים.
