מתי אודה מדויקת?

2024 מְחַבֵּר: Elizabeth Oswald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-13 00:07

משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון (של משתנה אחד) נקראת מדויקת, או דיפרנציאלית מדויקת, אם היא תוצאה של בידול פשוט. המשוואה P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , או בסימון החלופי המקביל P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, הוא מדויק אם P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

איזה מהדברים הבאים הוא אודה מדויקת?

כמה מהדוגמאות של משוואות הדיפרנציאליות המדויקות הן כדלקמן: ( 2xy – 3x ²) dx + (x ² – 2y) dy=0. (xy² + x) dx + yx² dy=0. Cos y dx + (y^{2 – x sin y) dy=0.}

האם משוואת דיפרנציאלית יכולה להיות לינארית ומדויקת?

משוואות לינאריות ומדויקות: שאלה לדוגמה 5

לא. המשוואה אינה לובשת את הצורה הנכונה. הסבר: כדי שמשוואה דיפרנציאלית תהיה מדויקת, שני דברים חייבים להיות נכונים.

האם משוואות מדויקות ניתנות להפרדה?

משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון היא מדויקת אם יש לה כמות שמורה. לדוגמה, משוואות ניתנות להפרדה תמיד מדויקות, מכיוון שבהגדרה הן בצורת: M(y)y + N(t)=0, … אז ϕ(t, y)=A(y) + B(t) היא כמות שמורה.

איך יודעים אם משוואה ניתנת להפרדה או לינארית?

לינארית: אין מוצרים או כוחות של דברים המכילים y. לדוגמה, y′2 יצא ישר. ניתן להפריד: ניתן לשים את המשוואה בצורה dy(ביטוי המכיל ys, אך ללא xs, בשילוב כלשהו ניתן לשלב)=dx(ביטוימכיל xs, אבל לא ys, בשילוב כלשהו אתה יכול לשלב).