אינטרפולציה פולינומית היא שיטה להערכת ערכים בין נקודות נתונים ידועות. … הערך של המעריך הגדול ביותר נקרא מידת הפולינום. אם קבוצת נתונים מכילה n נקודות ידועות, אז קיים בדיוק פולינום אחד בדרגה n-1 או קטן יותר שעובר דרך כל הנקודות האלה.
למה אתה מתכוון באינטרפולציה פולינומית?
בניתוח מספרי, אינטרפולציה פולינומית היא אינטרפולציה של נתונים נתון שנקבע על ידי הפולינום בדרגה הנמוכה ביותר האפשרית שעובר דרך נקודות מערך הנתונים.
איך מוצאים את האינטרפולציה של פולינום?
שימוש בטבלה. לאחר שחושבו ההפרשים המחולקים, נוכל לחשב את הפולינום המשלב f(x) בעל תואר ≤n באמצעות הנוסחה הבאה. נוסחת ההפרש המחולקת של ניוטון f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
האם פולינום אינטרפולציה הוא ייחודי?
משפט 4.1 ייחוד של פולינום אינטרפולונלי. בהינתן קבוצה של נקודות x0 < x1 < ··· < xn, קיים רק polynomial אחד שמבצע אינטרפולציה של פונקציה בנקודות האלה. הוכחה תנו ל-P(x) ו-Q(x) להיות שני פולינומים מתערבים בעלי תואר n לכל היותר, עבור אותה קבוצת נקודות x0 < x1 < ··· < xn.
מהי השגיאה באינטרפולציה פולינומית?
n. ואז מונח השגיאה עבוראינטרפולציה פולינומית באמצעות הצמתים xi is. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
