איזומורפיזם הוא סוג מיוחד של הומומורפיזם. השורשים היווניים "הומו" ו"מורף" יחד פירושם "אותה צורה". ישנם שני מצבים שבהם נוצרים הומומורפיזמים: כאשר קבוצה אחת היא תת-קבוצה של אחרת; כאשר קבוצה אחת היא מנה של קבוצה אחרת. ההומומורפיזמים המקבילים נקראים הטמעות ומפות מנה.
האם הומומורפיזם מרמז על איזומורפיזם?
באלגברה, הומומורפיזם הוא מפה משמרת מבנה בין שני מבנים אלגבריים מאותו סוג (כגון שתי קבוצות, שתי טבעות או שני מרחבים וקטוריים). … הומומורפיזם יכול להיות גם איזומורפיזם, אנדומורפיזם, אוטומורפיזם וכו'.
מהו הומומורפיזם ואיזומורפיזם של קבוצה?
איזומורפיזם. הומומורפיזם קבוצתי שהוא ביקטטיבי; כלומר, זריק וניתוח. ההיפוך שלו הוא גם הומומורפיזם קבוצתי. במקרה זה, הקבוצות G ו-H נקראות איזומורפיות; הם שונים רק בסימון המרכיבים שלהם והם זהים לכל המטרות המעשיות.
מהו הומורפיזם בתורת הקבוצות?
הומומורפיזם קבוצתי הוא מפה בין שתי קבוצות כך שהפעולה הקבוצתית נשמרת: לכל, כאשר המוצר בצד שמאל נמצא בפנים ומימין -הצד ב-.
מהו הומומורפיזם עם דוגמה?
דוגמה 1:
תנו G={1, –1, i, –i}, שיוצרת קבוצה בכפל ו-I=הקבוצה של כל המספרים השלמים תחתבנוסף, הוכיחו שהמיפוי f מ-I ל-G כך שf(x)=in∀n∈I הוא הומומורפיזם. מכאן ש-f הוא הומומורפיזם.
