נוסחה למספר פונקציות משולבות?

2024 מְחַבֵּר: Elizabeth Oswald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-13 00:06

(ii) מספר הפונקציות הביאקטטיביות האפשריות f: [n] → [n] הוא: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) מספר פונקציות הזרקה אפשריות f: [k] → [n] הוא: n(n−1)···(n−k+1). הוכחה.

איך מוצאים את מספר הפונקציות המשולבות?

תשובה של מומחה:

1. אם פונקציה שהוגדרה מקבוצה A לקבוצה B f:A->B היא באקטיב, כלומר אחד-אחד ו-ו-על, אז n(A)=n(B)=n.
2. אז הרכיב הראשון של קבוצה A יכול להיות קשור לכל אחד מהרכיבים 'n' בקבוצה B.
3. לאחר שהראשון קשור, השני יכול להיות קשור לכל אחד מהרכיבים הנותרים 'n-1' בקבוצה B.

כמה פונקציות משולבות יש?

עכשיו זה נתון שבקבוצה A יש 106 אלמנטים. אז מהמידע לעיל, מספר הפונקציות הגיוניות לעצמו (כלומר A עד A) הוא 106!

מהי הנוסחה למספר הפונקציות?

אם לקבוצה A יש m אלמנטים ולקבוצה B יש n אלמנטים, אז מספר הפונקציות האפשריות מ-A ל-B הוא n^m. לדוגמה, אם הגדר A={3, 4, 5}, B={a, b}. אם לקבוצה A יש m אלמנטים ולקבוצה B יש n אלמנטים, אזי המספר של פונקציות על גבי מ-A עד B=n^{m – C₁ (n-1)m + C₂(n-2)m – C₃(n-3)m+…. - C _-1 (1)m.}

איך מוצאים את מספר הפונקציות מ-Aל-B?

מספר הפונקציות מ-A ל-B הוא |B|^|A|, או 32=9. נניח עבור הקונקרטיות ש-A הוא האוסף {p, q, r, s, t, u} ו-B הוא קבוצה עם 8 אלמנטים שונים מאלה של A. בוא ננסה להגדיר פונקציה f:A→B. מה זה f(p)?