(ii) מספר הפונקציות הביאקטטיביות האפשריות f: [n] → [n] הוא: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) מספר פונקציות הזרקה אפשריות f: [k] → [n] הוא: n(n−1)···(n−k+1). הוכחה.
איך מוצאים את מספר הפונקציות המשולבות?
תשובה של מומחה:
- אם פונקציה שהוגדרה מקבוצה A לקבוצה B f:A->B היא באקטיב, כלומר אחד-אחד ו-ו-על, אז n(A)=n(B)=n.
- אז הרכיב הראשון של קבוצה A יכול להיות קשור לכל אחד מהרכיבים 'n' בקבוצה B.
- לאחר שהראשון קשור, השני יכול להיות קשור לכל אחד מהרכיבים הנותרים 'n-1' בקבוצה B.
כמה פונקציות משולבות יש?
עכשיו זה נתון שבקבוצה A יש 106 אלמנטים. אז מהמידע לעיל, מספר הפונקציות הגיוניות לעצמו (כלומר A עד A) הוא 106!
מהי הנוסחה למספר הפונקציות?
אם לקבוצה A יש m אלמנטים ולקבוצה B יש n אלמנטים, אז מספר הפונקציות האפשריות מ-A ל-B הוא nm. לדוגמה, אם הגדר A={3, 4, 5}, B={a, b}. אם לקבוצה A יש m אלמנטים ולקבוצה B יש n אלמנטים, אזי המספר של פונקציות על גבי מ-A עד B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
איך מוצאים את מספר הפונקציות מ-Aל-B?
מספר הפונקציות מ-A ל-B הוא |B|^|A|, או 32=9. נניח עבור הקונקרטיות ש-A הוא האוסף {p, q, r, s, t, u} ו-B הוא קבוצה עם 8 אלמנטים שונים מאלה של A. בוא ננסה להגדיר פונקציה f:A→B. מה זה f(p)?
