אינדוקציה מתמטית היא טכניקה של הוכחת משפט, משפט או נוסחה שנחשבים לנכונים, עבור כל מספר טבעי ומספר n. על ידי הכללה של זה בצורה של עיקרון שבו נשתמש כדי להוכיח שכל משפט מתמטי הוא 'עקרון האינדוקציה המתמטית'.
מהו העיקרון הראשון של אינדוקציה מתמטית?
תחילה נציין את עקרון האינדוקציה. עקרון האינדוקציה המתמטית: אם P הוא קבוצה של מספרים שלמים כך ש(i) a נמצא ב-P, (ii) עבור כל k ≥ a, אם המספר השלם k נמצא ב-P, אז גם המספר השלם k + 1 נמצא ב-P, ואז P={x ∈ Z | x ≥ a} כלומר, P הוא קבוצת כל המספרים השלמים הגדולים או שווים ל-a.
מהו העיקרון של אינדוקציה מתמטית שיעור 11?
בפתרונות אינדוקציה מתמטית בכיתה 11, עקרון המוטיבציה כולל תהליך ההוכחה שאם משפט נתון נכון למספר טבעי אחד, אז הוא נכון גם עבור שאר n המספרים הטבעיים.
מהי דוגמה אינדוקציה מתמטית?
ניתן להשתמש באינדוקציה מתמטית כדי להוכיח שזהות תקפה עבור כל המספרים השלמים n≥1. הנה דוגמה טיפוסית לזהות כזו: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. באופן כללי יותר, אנו יכולים להשתמש באינדוקציה מתמטית כדי להוכיח שפונקציית טענה P(n) נכונה לכל המספרים השלמים n≥1.
מהי אינדוקציה מתמטית ויישומה?
אינדוקציה מתמטית היא הוכחה מתמטיתטכניקה. הוא משמש למעשה כדי להוכיח שמשפט P(n) מתקיים עבור כל מספר טבעי n=0, 1, 2, 3,…; כלומר, ההצהרה הכוללת היא רצף של אינסוף מקרים P(0), P(1), P(2), P(3),….
