חללי סובולב הוצגו על ידי ש.ל. סובולב בסוף שנות השלושים של המאה ה-20. הם וקרוביהם ממלאים תפקיד חשוב ענפים שונים של מתמטיקה: משוואות דיפרנציאליות חלקיות, תורת הפוטנציאל, גיאומטריה דיפרנציאלית, תורת הקירוב, ניתוח על מרחבים אוקלידיים ועל קבוצות שקר.
האם הרווחים של סובולב הושלמו?
במתמטיקה, מרחב סובולב הוא מרחב וקטור של פונקציות המצויד בנורמה שהיא שילוב של Lp-נורמות של הפונקציה יחד עם הנגזרות שלה עד ל- ניתן פקודה. הנגזרות מובנות במובן חלש מתאים כדי להפוך את רווח להשלים, כלומר רווח בנך.
מהו שטח H1?
הרווח H1(Ω) הוא רווח הילברט הניתן להפרדה. הוכחה. ברור ש-H1(Ω) הוא מרחב טרום-הילברט. תן J: H1(Ω) → ⊕ n.
מהו החלל H 2?
עבור רווחים של פונקציות הולומורפיות בדיסק היחידה הפתוחה, רווח ה-Hardy H2 מורכב מ- הפונקציות f שערך הריבוע הממוצע שלהן במעגל הרדיוס r נשאר מוגבל כמו r → 1 מלמטה . באופן כללי יותר, הרווח של Hardy Hp עבור 0 < p < ∞ הוא המחלקה של פונקציות הולומורפיות f בדיסק היחידה הפתוחה המספקת.
האם רווחים בסובולב ניתנים להפרדה?
מכיוון ש-A(Wk, p(M)) הוא איזומורפי לרווח Wk, p(M), ה-רווח Wk, p(M) ניתן להפרדה.
