אורך רשימת המתח במרחב וקטור סופי ממדי, האורך של כל רשימה בלתי תלויה ליניארית של וקטורים קטן או שווה לאורך של כל רשימת וקטורים מתפרשת. מרחב וקטור נקרא סופי-ממדי אם רשימה כלשהי של וקטורים בו משתרעת על המרחב.
איך מוכיחים שמרחב וקטור הוא סופי ממדי אם יש לו?
לכל מרחב וקטור קיים בסיס, ולכל הבסיסים של מרחב וקטור יש קרדינליות שווה; כתוצאה מכך, המימד של מרחב וקטור מוגדר באופן ייחודי. אנו אומרים ש-V הוא סופי-ממדי אם הממד של V הוא סופי, ואינסופי-ממדי אם הממד שלו אינסופי.
האם מרחב וקטור סופי ממדי?
לכל בסיס למרחב וקטור סופי ממדים יש אותו מספר אלמנטים. מספר זה נקרא מימד החלל. עבור מרחבי תוצר פנימיים של ממד n, ניתן לקבוע בקלות שכל קבוצה של n וקטורים אורתוגונליים שאינם אפס מהווה בסיס.
האם לכל המרחבים הווקטוריים הסופיים ממדים יש בסיס?
סיכום: לכל מרחב וקטור יש basis, כלומר, תת-קבוצה מקסימלית בלתי תלויה ליניארית. כל וקטור במרחב וקטורי ניתן לכתוב בצורה ייחודית כשילוב ליניארי סופי של האלמנטים בבסיס זה.
האם למרחב וקטור סופי ממדי יכול להיות תת-מרחב אינסופי?
INF0: כל מרחב וקטור אינסופי מכיל אינסוףתת-מרחב תקין ממדי. רווח משנה.
