הוכח: אם R הוא יחס סימטרי ומעבר ב-X, וכל אלמנט x של X קשור למשהו ב-X, אז R הוא גם יחס רפלקסיבי. הוכחה: נניח ש-x הוא כל רכיב של X. אז x קשור למשהו ב-X, נגיד ל-y. לפיכך, יש לנו xRy, ולכן לפי סימטריה, אנחנו חייבים להיות yRx.
איך מוכיחים שמשוואה היא רפלקסיבית?
נענה במקור: איך אתה יכול להוכיח אם יחס הוא רפלקסיבי במתמטיקה? לדוגמה: “>=” הוא יחס רפלקסיבי מכיוון שלקבוצה נתונה R (הקבוצה האמיתית) כל מספר מ-R מקיים: x >=x כי x=x עבור כל x נתון ב R ולכן x >=x עבור כל x נתון ב-R.
איך מוכיחים שקשר הוא אנטי רפלקסיבי?
כדי לאנטי-רפלקסיביות, אתה צריך להראות ששום רכיב x של של V לא מספק את xRx. אתה יכול להוכיח זאת בסתירה. נניח שיש אלמנט x ב-V שעבורו xRx נכון. בהגדרה של R זה אומר ש-2x הוא חזקה של 3 וזה בלתי אפשרי כי שום חזקה של 3 אינה זוגית.
איך מוכיחים שקשר הוא סימטרי?
היחס R סימטרי בתנאי שעבור כל x, y∈A, אם x R y, אז y R x או, באופן שווה ערך, עבור כל x, y∈A, אם (x, y)∈R, אז (y, x)∈R.
מהם שלושת סוגי היחסים?
סוגי היחסים אינם אלא המאפיינים שלהם. ישנם סוגים שונים של יחסים, כלומר רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי ואנטי סימטריהמוגדרים ומוסברים כדלקמן באמצעות דוגמאות מהחיים האמיתיים.
