לשתי קבוצות A ו-B יש את אותה קרדינליות אם קיימת התכתבות (א.ק.a., התכתבות של אחד לאחד) מ-A ל-B, כלומר, פונקציה מ-A א' עד ב' שהוא גם הזרקה וגם ניתוחי. אומרים שקבוצות כאלה הן שווי עוצמה, שוויוניות או שוות.
האם לקבוצות N ו-Z יש את אותה קרדינליות?
1, לקבוצות N ו-Z יש את אותה קרדיליות. אולי זה לא כל כך מפתיע, כי ל-N ול-Z יש דמיון גיאומטרי חזק כקבוצות של נקודות על קו המספרים. מה שמפתיע יותר הוא של-N (ומכאן ל-Z) יש את אותה קרדינליות כמו קבוצת Q של כל המספרים הרציונליים.
האם ל-0 1 ול-0 1 יש את אותה קרדינליות?
הראה שלמרווח הפתוח (0, 1) ולמרווח הסגור [0, 1] יש אותה קרדינליות. המרווח הפתוח 0 <x< 1 הוא תת-קבוצה של המרווח הסגור 0 ≤ x ≤ 1. במצב זה, קיימת פונקציה זריקה "ברורה" f: (0, 1) → [0, 1], כלומר הפונקציה f(x)=x עבור כל x ∈ (0, 1).
מהי דוגמה לקרדינליות?
הקרדינליות של קבוצה היא מידה של גודל קבוצה, כלומר מספר האלמנטים בקבוצה. לדוגמה, לקבוצה A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} יש קרדינליות של 3 עבור שלושת האלמנטים שנמצאים בו.
האם תת-קבוצה יכולה להיות בעלת אותה קרדינליות?
לקבוצה אינסופית ואחת מתת-הקבוצות הנכונות שלה יכולות להיות אותה קרדינליות. דוגמה: קבוצת המספרים השלמים Z וקבוצת המשנה שלו, קבוצה של מספרים שלמים זוגיים E={… … אז, למרות E⊂Z, |E|=|Z|.
