האם לכל קבוצה יש קרדינליות?

2024 מְחַבֵּר: Elizabeth Oswald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-13 00:07

קבוצה נקראת ניתנת לספירה אם היא סופית או אינסופית. בעיקרון, קבוצה אינסופית ניתנת לספירה אם ניתן לרשום את המרכיבים שלה בצורה כוללת ומאורגנת. "ניתן לרשום" אולי מילה טובה יותר, אבל לא ממש משתמשים בה. לפיכך לקבוצות N ו-Z יש את אותה קרדיליות.

האם לכל הסטים יש קרדינליות?

השוואת קבוצות

N אינה בעלת אותה קרדיליות כמו קבוצת העוצמה שלה P(N): עבור כל פונקציה f מ-N עד P(N), הסט T={n∈N: n∉f(n)} לא מסכים עם כל קבוצה בטווח של f, מכאן ש-f לא יכול להיות ניתוחי.

לאיזה קבוצה יש הקרדינליות?

הקרדינליות של קבוצה היא מדד של גודל קבוצה, כלומר מספר האלמנטים בקבוצה. לדוגמה, לקבוצה A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} יש קרדינליות של 3 עבור שלושת האלמנטים שנמצאים בו.

האם לכל הקבוצות הסופיות יש את אותה קרדינליות?

כל קבוצה שווה ערך לקבוצה סופית שאינה ריקה A היא קבוצה סופית ובעלת אותה קרדינליות כמו A. נניח ש-A היא קבוצה סופית שאינה ריקה, B היא קבוצה, ו-A≈B. מכיוון ש-A היא קבוצה סופית, קיים k∈N כך ש-A≈Nk.

האם לקבוצות N ו-Z יש את אותה קרדינליות?

1, לקבוצות N ו-Z יש את אותה קרדיליות. אולי זה לא כל כך מפתיע, כי ל-N ול-Z יש דמיון גיאומטרי חזק כקבוצות של נקודות על קו המספרים. מה שמפתיע יותר הוא ש-N (ומכאן Z)בעל קרדינליות זהה לקבוצת Q של כל המספרים הרציונליים.