כל קבוצה היא תת-קבוצה רגילה של עצמה. באופן דומה, הקבוצה הטריוויאלית היא תת-קבוצה של כל קבוצה.
האם יש קבוצה ללא תת-קבוצות רגילות?
במתמטיקה, קבוצה פשוטה היא קבוצה לא טריוויאלית שתת הקבוצות הרגילות היחידות שלה הן הקבוצה הטריוויאלית והקבוצה עצמה.
האם לכל הקבוצות יש תת-קבוצות?
הגדרה: תת-קבוצה H של קבוצה G היא תת-קבוצה של G אם H היא בעצמה קבוצה תחת הפעולה ב-G. הערה: לכל קבוצה G יש לפחות שתי תת-קבוצות: G עצמו ותת-הקבוצה {e}, המכילה רק את אלמנט הזהות. אומרים שכל שאר תת-הקבוצות הן תת-קבוצות נאותות.
האם לכל הקבוצות הבליות יש תת-קבוצות רגילות?
תן g ∈ G. ואז gH={gh | h ∈ H} בהגדרה של קוסט שמאלי. gh=hg עבור כל h שכן G הוא אבלי. … אז G=(Z, +) היא קבוצה אבלית ולפי בעיה קודמת כל תת-קבוצה של קבוצה אבלית היא נורמלית.
האם קבוצה נורמלית בפני עצמה?
הקבוצה היא נורמלית בפני עצמה
תן (G, ∘) להיות קבוצה. ואז (G, ∘) היא תת-קבוצה נורמלית של עצמה.
