מהי הוכחה באמצעות ניגוד?

מהי הוכחה באמצעות ניגוד?
מהי הוכחה באמצעות ניגוד?
Anonim

במתמטיקה, הוכחה באמצעות ניגוד, או הוכחה באמצעות ניגוד, היא כלל של הסקת מסקנות המשמש בהוכחות, שבו מסיקים אמירה מותנית מהניגוד שלו. במילים אחרות, המסקנה "אם A, אז B" מוסקת על ידי בניית הוכחה לטענה "אם לא B, אז לא A" במקום זאת.

איך מוכיחים בסתירה?

הצעדים שננקטו להוכחה בסתירה (נקראים גם הוכחה עקיפה) הם:

  1. הנח את ההיפך מהמסקנה שלך. …
  2. השתמש בהנחה כדי להפיק השלכות חדשות עד שהתוצאה תהיה הפוכה מהנחת היסוד שלך. …
  3. מסק שההנחה חייבת להיות שקרית ושההיפך שלה (המסקנה המקורית שלך) חייב להיות נכון.

איך מוכיחים את חוק הניגוד?

"אם יורד גשם, אז אני לובש את המעיל שלי" - "אם אני לא לובש את המעיל שלי, אז זה לא יורד גשם." חוק הניגוד אומר שהצהרה מותנית נכונה אם, ורק אם, הניגוד שלה נכון.). זה נקרא לעתים קרובות חוק הניגוד, או חוק שיטת ההסקה.

איך מוכיחים תשישות?

למקרה של הוכחה באמצעות מיצוי, אנו מראים ש-הצהרה נכונה עבור כל מספר שנלקח בחשבון. הוכחה באמצעות מיצוי כוללת גם הוכחה שבה מספרים מחולקים לקבוצה של קטגוריות ממצה והמשפט מוצג כנכון עבור כל קטגוריה.

מתי כדאי להשתמש בהוכחה בסתירה?

הוכחות סתירה משמשות לעתים קרובות כאשר ישנה בחירה בינארית בין אפשרויות:

  1. 2 \sqrt{2} 2 הוא רציונלי או לא רציונלי.
  2. יש אינסוף ראשוניים או שיש אינסוף ראשוניים.

מוּמלָץ: