במתמטיקה, הוורונסקי (או ורונסקיאן) הוא גורם קובע שהוצג על ידי Józef Hoene-Wroński (1812) ונקרא על ידי Thomas Muir (1882, פרק XVIII). הוא משמש בחקר משוואות דיפרנציאליות, שם הוא יכול לפעמים להראות עצמאות ליניארית בקבוצה של פתרונות.
מה אם ה-Wronskian הוא פונקציה?
if עבור פונקציות f ו-g, ה-Wronskian W(f, g)(x0) אינו אפס עבור כמה x0 ב-[a, b] אז f ו-g הם בלתי תלויים ליניארית ב-[א, ב]. אם f ו-g תלויים ליניארית אז הוורונסקיאן הוא אפס עבור כל x0 ב-[a, b].
מה זה אומר אם הוורונסקיאן אינו אפס?
העובדה שה-Wronskian אינו אפס ב-x0 פירושה שהמטריקס הריבועי משמאל אינו יחיד, ומכאן. למשוואה זו יש רק את הפתרון c1=c2=0, כך ש-f ו-g הם בלתי תלויים.
איך מחושב Wronskian?
ה-Wronskian ניתן על ידי הקובע הבא: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
מה הערך של Wronskian?
אז מכיוון שהוורונסקיאן שווה לאפס, זה אומר שקבוצת הפתרונות הזו אנחנו קוראים f (x) f(x) f(x) ו-g (x) g(x) g(x) אינם יוצרים קבוצה בסיסית של פתרונות.
