איך למצוא אלמנטים אדישים?

2024 מְחַבֵּר: Elizabeth Oswald | [email protected]. שונה לאחרונה: 2024-01-13 00:07

בתוראת הטבעות (חלק מאלגברה מופשטת) אלמנט אידמפוטנטי, או פשוט אידמפוטנטי, של טבעת הוא אלמנט a כך ש²=א. כלומר, האלמנט הוא idempotent מתחת לכפל הטבעת . אם כן, באופן אינדוקטיבי, ניתן גם להסיק כי a=a²=a³=a^{4=…=a עבור כל מספר שלם חיובי n.}

איך קובעים את מספר האלמנטים האידמפוטנטיים?

נאמר שרכיב x ב-R הוא idempotent אם x2=x. עבור n∈Z+ ספציפי שאינו גדול במיוחד, נניח, n=20, אפשר לחשב אחד אחד כדי לגלות שיש ארבעה אלמנטים אימפוטנטיים: x=0, 1, 5, 16.

איפה אני יכול למצוא אלמנטים אדירים של Z6?

3. נזכיר שאלמנט של טבעת נקרא אידמפוטנטי אם a2=a. האידמפוטנטים של Z3 הם האלמנטים 0, 1 והאידמפוטנטים של Z6 הם האלמנטים 1, 3, 4. אז האידמפוטנטים של Z3 ⊕ Z6 הם {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

מהו אלמנט אימפוטנטי בקבוצה?

אלמנט x של קבוצה G נקרא idempotent if x ∗ x=x. … לפיכך x=e, אז ל-G יש בדיוק אלמנט אימפוטנטי אחד, והוא e. 32. אם כל אלמנט x בקבוצה G מקיים את x ∗ x=e, אז G הוא abelian.

איזה מהמרכיבים הבאים הוא אלמנט אימפוטנטי בטבעת Z12?

תשובה. נזכיר שאלמנט e בטבעת הוא אימפוטנטי אם e2=e. שים לב ש-12=52=72=112=1 ב-Z12, ו-02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. לכן האלמנטים האידמפוטנטיים הם 0, 1, 4, iand 9.