בתוראת הטבעות (חלק מאלגברה מופשטת) אלמנט אידמפוטנטי, או פשוט אידמפוטנטי, של טבעת הוא אלמנט a כך ש2=א. כלומר, האלמנט הוא idempotent מתחת לכפל הטבעת . אם כן, באופן אינדוקטיבי, ניתן גם להסיק כי a=a2=a3=a4=…=a עבור כל מספר שלם חיובי n.
איך קובעים את מספר האלמנטים האידמפוטנטיים?
נאמר שרכיב x ב-R הוא idempotent אם x2=x. עבור n∈Z+ ספציפי שאינו גדול במיוחד, נניח, n=20, אפשר לחשב אחד אחד כדי לגלות שיש ארבעה אלמנטים אימפוטנטיים: x=0, 1, 5, 16.
איפה אני יכול למצוא אלמנטים אדירים של Z6?
3. נזכיר שאלמנט של טבעת נקרא אידמפוטנטי אם a2=a. האידמפוטנטים של Z3 הם האלמנטים 0, 1 והאידמפוטנטים של Z6 הם האלמנטים 1, 3, 4. אז האידמפוטנטים של Z3 ⊕ Z6 הם {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
מהו אלמנט אימפוטנטי בקבוצה?
אלמנט x של קבוצה G נקרא idempotent if x ∗ x=x. … לפיכך x=e, אז ל-G יש בדיוק אלמנט אימפוטנטי אחד, והוא e. 32. אם כל אלמנט x בקבוצה G מקיים את x ∗ x=e, אז G הוא abelian.
איזה מהמרכיבים הבאים הוא אלמנט אימפוטנטי בטבעת Z12?
תשובה. נזכיר שאלמנט e בטבעת הוא אימפוטנטי אם e2=e. שים לב ש-12=52=72=112=1 ב-Z12, ו-02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. לכן האלמנטים האידמפוטנטיים הם 0, 1, 4, iand 9.
