תכונה חשובה של זוגות סמוכים היא שהם מגבילים לשקילות בתתי-קטגוריות, וזה מה שאנו מקבלים בדוגמאות של תיאוריית Galois וגיאומטריה אלגברית למעלה: צמד הסמיכות הראשון הוא שקילות לפי משפט היסוד של תורת גלואה, והזוג הסמוך השני מגביל לשקילות …
למה פונקציות צמודות חשובות?
התכונה החשובה ביותר של סמיכות היא ההמשכיות שלהן: כל פונקטור שיש לו סמיכות שמאלית (ולכן הוא צמוד ימני) הוא רציף (כלומר נוסע עם מגבלות בקטגוריה חוש תיאורטי); כל פונקטור שיש לו ציר ימני (ולכן הוא ציר שמאלי) הוא רציף (כלומר נוסע עם …
האם פונקציות צמודות ייחודיות?
הצמוד השמאלי או החיבור הימני לפונקטור (הגדרה 1.1), אם הוא קיים, הוא ייחודי עד לאיזומורפיזם טבעי. הוכחה. נניח שהפונקטור L:?→? נתון, ואנו מבקשים ייחוד של הצמוד הימני שלו, אם הוא קיים.
האם הסמוך השמאלי הוא ייחודי?
למפגן סמוך שמאלי יש צמוד ימני ייחודי עד לאיזומורפיזם טבעי ייחודי.
מהו סט הום?
במתמטיקה, במיוחד בתורת הקטגוריות, הומ-סטים, כלומר. קבוצות של מורפיזמים בין אובייקטים, מולידות פונקציות חשובות לקטגוריית הקבוצות. פונקציות אלו נקראות הום-פונקטורים ויש להן יישומים רבים בתורת הקטגוריות ובענפים אחרים שלמתמטיקה.
