לא. שני וקטורים אינם יכולים להשתרע על R3.
למה 2 וקטורים אינם יכולים להשתרע על R3?
הווקטורים האלה משתרעים על R3. אל תהוו בסיס ל-R3 כי אלו הם וקטורי העמודות של מטריצה שיש לה שתי שורות זהות. שלושת הוקטורים אינם עצמאיים באופן ליניארי. באופן כללי, n וקטורים ב-Rn מהווים בסיס אם הם וקטורי העמודות של מטריצה הניתנת להפיכה.
האם וקטורים משתרעים על R3?
מכיוון ש-הטווח מכיל את הבסיס הסטנדרטי ל-R3, הוא מכיל את כל R3 (ולכן שווה ל-R3). עבור a, b ו-c שרירותיים. אם תמיד יש פתרון, אז הווקטורים משתרעים על R3; אם יש בחירה בין a, b, c שעבורן המערכת אינה עקבית, אז הווקטורים אינם משתרעים על R3.
האם ניתן לתחום R3 על ידי 4 וקטורים?
פתרון: הם חייבים להיות תלויים לינארית. הממד של R3 הוא 3, כך שכל קבוצה של 4 וקטורים או יותר חייבת להיות תלויה לינארית. … כל שלושה וקטורים בלתי תלויים ליניאריים ב-R3 חייבים גם הם על פני R3, כך ש-v1, v2, v3 חייבים גם על R3.
האם 2 וקטורים ב-R3 יכולים להיות עצמאיים באופן ליניארי?
אם m > n אז יש משתנים חופשיים, לכן פתרון האפס אינו ייחודי. שני וקטורים תלויים ליניארית אם ורק אם הם מקבילים. … לכן v1, v2, v3 הם בלתי תלויים ליניארית. ארבעה וקטורים ב-R3 תמיד תלויים לינארית.
