באופן כללי, עבור כל מטריצה, הווקטורים העצמיים אינם תמיד אורתוגונליים. אבל עבור סוג מיוחד של מטריצה, מטריצה סימטרית, הערכים העצמיים הם תמיד אמיתיים והווקטורים העצמיים המתאימים הם תמיד אורתוגונליים.
האם וקטורים עצמיים של ערכים עצמיים תמיד אורתוגונליים?
לא בהכרח אורתוגונלי. עם זאת שני וקטורים עצמיים התואמים לערכים עצמיים שונים הם אורתוגונליים. למשל תנו ל-X1 ו-X2 להיות שני וקטורים עצמיים של מטריצה A התואמים לערכים העצמיים λ1 ו-λ2 כאשר λ1≠λ2.
האם לכל המטריצות הסימטריות יש וקטורים עצמיים אורתוגונליים?
אם כל הערכים העצמיים של מטריצה סימטרית A נבדלים, למטריצה X, שעמודותיה הן הווקטורים העצמיים המתאימים, יש את המאפיין שX X=I, כלומר, X הוא מטריצה אורתוגונלית.
האם למטריצה לא סימטרית יכולים להיות וקטורים עצמיים אורתוגונליים?
בניגוד לבעיה הסימטרית, הערכים העצמיים a של מטריצה לא סימטרית אינם יוצרים מערכת אורתוגונלית. … סוף סוף, ההבחנה השלישית היא שהערכים העצמיים של מטריצה לא סימטרית יכולים להיות מורכבים (כמו גם הווקטורים העצמיים המתאימים להם).
האם וקטורים עצמיים בלתי תלויים באופן ליניארי?
Eigenvectors התואמים לערכים עצמיים נפרדים הם בלתי תלויים לינארית. כתוצאה מכך, אם כל הערכים העצמיים של מטריצה שונים, אז הווקטורים העצמיים המתאימים להם משתרעים על מרחב וקטורי העמודות שאליהםעמודות המטריצה שייכות.
