הגדרה. תת-קבוצה לא ריקה של וקטורים שאינם מאפסים ב-R נקרא קבוצה אורתוגונלית אם כל זוג וקטורים נפרדים בקבוצה הוא אורתוגונלי. ערכות אורתוגונליות הן עצמאיות באופן ליניארי. משפט כל קבוצה אורתוגונלית של וקטורים היא בלתי תלויה ליניארית.
האם כל קבוצה עצמאית ליניארית היא קבוצה אורתוגונלית?
לא כל קבוצה עצמאית ליניארית ב-Rn היא קבוצה אורתוגונלית. … אם y הוא שילוב ליניארי של וקטורים שאינם מאפס מקבוצה אורתוגונלית, אזי ניתן לחשב את המשקולות בצירוף הליניארי ללא פעולות שורה על מטריצה.
האם אורתוגונלי עצמאי ליניארי?
הצעה קבוצה אורתוגונלית של וקטורים שאינם אפס היא בלתי תלויה לינארית. בהינתן קבוצה של וקטורים בלתי תלויים באופן ליניארי, לעתים קרובות שימושי להמיר אותם לקבוצה אורתונורמלית של וקטורים.
מה ההבדל בין אורתוגונלי לבלתי תלוי ליניארי?
תשובות ותשובות
כפי שהבנתי, קבוצה של וקטורים בלתי תלויים באופן ליניארי אומר שלא ניתן לכתוב אף אחד מהם במונחים של האחרים. קבוצה של וקטורים אורתוגונליים פירושה ש-מכפלת הנקודה של כל שניים מהם היא אפס.
האם וקטורים בלתי תלויים ליניאריים תמיד משתרעים?
הטווח של קבוצת וקטורים הוא קבוצת כל השילובים הליניאריים של הוקטורים. … אם יש פתרונות שאינם אפס, אז הוקטורים תלויים ליניארית. אם ההפתרון היחיד הוא x=0, ואז הם בלתי תלויים לינארית. בסיס לתת-מרחב S של Rn הוא קבוצה של וקטורים המשתרעת על פני S ואינה תלויה ליניארית.
