הוא קומפקטי מקומי אם לכל נקודה יש שכונה שהיא עצמה כלולה בסט קומפקטי.
מהו קומפקטי מקומי בטופולוגיה?
בטופולוגיה וענפים קשורים של מתמטיקה, מרחב טופולוגי נקרא מקומי קומפקטי אם, באופן גס, כל חלק קטן מהמרחב נראה כמו חלק קטן של חלל קומפקטי. ליתר דיוק, זהו מרחב טופולוגי שבו לכל נקודה יש שכונה קומפקטית.
האם קומפקטי מרמז על קומפקטי מקומי?
שימו לב שכל חלל קומפקטי הוא קומפקטי מקומי, מכיוון שכל החלל X עומד בתנאי הדרוש. כמו כן, שימו לב שקומפקטית מקומית היא תכונה טופולוגית. עם זאת, קומפקטי מקומי אינו מרמז על קומפקטי, מכיוון שהקו האמיתי הוא קומפקטי מקומי, אך לא קומפקטי.
האם Z קומפקטית מקומית?
Z תהיה רווח מקומי compactHausdorff עם המאפיינים הבאים: (1) Z הוא איחוד של קבוצות קומפקטיות C,, a e tg; (2) כל C פתוח ב-Z ו-CC-O עבור a./; (3) לכל a קיים הומיאומורפיזם (עמ' של C אל A. קיומו של רווח Z כזה ברור.
האם תת-מרחב של קומפקטי מקומי הוא קומפקטי מקומי?
במיוחד, שכונות סגורות מהוות בסיס שכונתי לכל נקודה (שכן קומפקטית בהאוסדורף סגורה). לכן, חלל האוסדורף קומפקטי מקומי הוא תמיד רגיל. באופן כללי, תת-מרחב של שטח קומפקטי מקומי לא חייב להיות קומפקטי מקומי.
