אם היעקוביאן הוא אפס, זה אומר שאין שינוי כלשהו, וזה אומר שאתה מקבל שינוי כולל של אפס באותה נקודה (בהתייחס לשיעור של שינוי ביחס להתרחבות והתכווצות ביחס לכל הנפח).
האם יעקוביאני חייב להיות חיובי?
אנא זכרו ש-Jacobian שמוגדר כאן תמיד חיובי. תרגילים: 24.2 מה הקשר בין היעקוביאני שעובר מ-dxdy ל-dsdt, לבין זה שהולך לכיוון ההפוך?
האם היעקוביאני הוא קבוע?
לשאלתך הראשונה, יעקוביאן קבוע לא אומר בהכרח שהפונקציה לינארית. עבור השאלה השנייה שלך, אתה לא צריך שהיעקוביאן יהיה קבוע, אתה רק צריך שהוא לא יהיה אפס.
מה אם יעקוביאנית היא שלילית?
גם כשהיעקוביאן שלילי, העיוות בווליום חיובי. דוגמה 1: חשב את היעקוביאן של טרנספורמציה של הקואורדינטות הקוטביות x=rcosθ, y=rsinθ.
מה אומר לנו יעקוביאני?
חשבון וקטור
כפי שניתן לראות, המטריצה היעקוביאנית מסכמת את כל השינויים של כל רכיב של הווקטור לאורך כל ציר קואורדינטות, בהתאמה. מטריצות יעקוביאניות משמשות להפיכת הוקטורים האינפיניטסימליים ממערכת קואורדינטות אחת לאחרת.
