במתמטיקה, קבוצה B של וקטורים במרחב וקטור V נקראת a basis אם כל רכיב של V עשוי להיכתב בצורה ייחודית כצירוף ליניארי סופי של אלמנטים של B. … למרחב וקטורי יכולים להיות כמה בסיסים; אולם לכל הבסיסים יש אותו מספר של אלמנטים, הנקראים הממד של המרחב הווקטור.
האם לרווח וקטור יש רק בסיס אחד?
(d) לרווח וקטור לא יכול להיות יותר מבסיס אחד. (ה) אם למרחב וקטור יש בסיס סופי, אזי מספר הוקטורים בכל בסיס זהה. (ו) נניח ש-V הוא מרחב וקטור סופי ממדי, S1 הוא תת-קבוצה בלתי תלויה ליניארית של V, ו-S2 היא תת-קבוצה של V שמתפרשת על פני V.
האם לכל רווח וקטור יש בסיס שניתן לספור?
יש לנו בסיס ניתן לספור, ולכל וקטור של מרחב וקטור R יכול להיות רק תת-קבוצה סופית של מקדמים שלא שווה לאפס.
האם אפס וקטור יכול להיות בסיס?
אכן, וקטור האפס לא יכול להיות בסיס כי הוא לא עצמאי. טיילור וליי מגדירים בסיסים (המל) רק עבור רווחים וקטוריים עם "כמה אלמנטים שאינם אפס".
האם וקטור 0 הוא תת-מרחב?
כן, הסט שמכיל רק את וקטור האפס הוא תת-רווח של Rn. זה יכול להיווצר בדרכים רבות על ידי פעולות שתמיד מייצרות תת-מרחבים, כמו צילום של מפגשים של תת-מרחבים או הליבה של מפה לינארית.
