במתמטיקה, קבוצה אבלית, המכונה גם קבוצה קומוטטיבית, היא קבוצה שבה התוצאה של החלת פעולת הקבוצה על שני רכיבי קבוצה אינה תלויה בסדר שבו הם כתובים.
מהן קבוצה אבלית ולא אבלית?
הגדרה 0.3: קבוצה אבלית אם לקבוצה יש את התכונה ab=ba לכל זוג אלמנטים a ו-b, אנו אומרים שהקבוצה היא אבלית. קבוצה היא לא אבלית אם יש איזה זוג של אלמנטים a ו-b שעבורם ab=ba.
איך מזהים קבוצה אבלית?
דרכים להראות קבוצה היא אבלית
- הצג את הקומוטטור [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 של שני אלמנטים שרירותיים x, y∈G x, y ∈ G חייב להיות הזהות.
- הראה שהקבוצה היא איזומורפית למוצר ישיר של שתי קבוצות אבליות (משנה).
מה ההבדל בין קבוצה לקבוצה אבלית?
קבוצה היא קטגוריה עם אובייקט יחיד ו-כל המורפיזמים ניתנים להפיכה; קבוצה אבלית היא קטגוריה מונואידית עם עצם בודד וכל המורפיזמים ניתנים להפיכה.
איזו קבוצה היא תמיד אבלית?
כן, כל הקבוצות המחזוריות הן אבליות. הנה קצת יותר פירוט שעוזר להבהיר את ה"מדוע" כל הקבוצות המחזוריות הן אבליות (כלומר קומוטטיביות). תן ל-G להיות קבוצה מחזורית ו-g להיות מחולל של G.
