תנועה בראון נמצאת בצומת של כמה מחלקות חשובות של תהליכים. זהו תהליך מרקוב גאוסי, יש לו נתיבים רציפים, זהו תהליך עם מרווחים עצמאיים נייחים (תהליך לוי), והוא מרטינגל. ידועים מספר אפיונים על סמך מאפיינים אלה.
האם תנועה בראונית מתמשכת או בדידה?
תנועה בראונית סטנדרטית d−ממדית היא Rd−valued continuous- time תהליך סטוכסטי {Wt}t≥0 (כלומר, משפחה של וקטורים אקראיים d−ממדיים Wt באינדקס על ידי קבוצת המספרים הממשיים הלא שליליים t) עם המאפיינים הבאים.
האם תנועה בראונית מתמשכת?
כפי שראינו, למרות שתנועה בראון היא רציפה בכל מקום, היא לא ניתנת להבדלה בשום מקום. האקראיות של התנועה הבראונית פירושה שהיא לא מתנהגת מספיק טוב כדי להשתלב בשיטות מסורתיות.
האם תנועה בראונית סטוכסטית?
תנועה בראון היא לפי התהליך הסטוכסטי החשוב ביותר. זהו האבטיפוס של תהליכי גאוס, של מרטינגלים בזמן מתמשך ושל תהליכי מרקוב.
מהי ההנחה המרקוביאנית?
1. התפלגות ההסתברות המותנית של המצב הנוכחי אינה תלויה בכל מי שאינם ההורים. פירוש הדבר עבור מערכת דינמית שבהינתן המצב הנוכחי, כל המצבים הבאים אינם תלויים בכל מצבי העבר.
