אם {fn: n ∈ N} הוא רצף של פונקציות מדידות fn: X → R ו-fn → f בצורה נקודתית כמו n → ∞, אז f: X → R ניתן למדידה. … שימו לב שלפי הגדרה זו, פונקציה פשוטה ניתנת למדידה.
אילו פונקציות ניתנות למדידה?
עם מדידת לבגס, או באופן כללי יותר מדידת בורל, אז כל הפונקציות הרציפות ניתנות למדידה. למעשה, כמעט כל פונקציה שניתן לתאר ניתנת למדידה. פונקציות הניתנות למדידה סגורות בחיבור וכפל, אך לא בחיבור.
איך יודעים אם פונקציה ניתנת למדידה?
תנו ל-f: Ω → S להיות פונקציה שעונה על f−1(A) ∈ F עבור כל A ∈ A. אז נאמר ש-f ניתן למדידה F/A. אם יש להבין את השדה של σ מהקשר, אנחנו פשוט אומרים ש-f ניתן למדידה.
מהי פונקציה פשוטה בתורת המידה?
בתחום המתמטי של ניתוח אמיתי, פונקציה פשוטה היא פונקציה בעלת ערך אמיתי (או מורכב) על פני תת-קבוצה של הקו האמיתי, בדומה לפונקציית צעד. … לדוגמה, פונקציות פשוטות משיגות רק מספר סופי של ערכים.
האם פונקציה פשוטה מוגבלת?
פונקציה פשוטה של תמיכה מוגבלת היא פונקציה פשוטה ב-sense של הגדרה 2.1 כך שהסיב מעל כל מספר שאינו אפס מוגבל, או שווה ערך (במובן של הגדרה 2.2) שילוב ליניארי פורמלי של קבוצות ניתנות למדידה מוגבלות.
