מהן התכונות של רצפים אריתמטיים רצפים אריתמטיים התקדמות אריתמטית או רצף אריתמטי הוא רצף של מספרים כך שההפרש בין האיברים העוקבים יהיה קבוע. לדוגמה, הרצף 5, 7, 9, 11, 13, 15,… הוא התקדמות אריתמטית עם הבדל משותף של 2. https://en.wikipedia.org › ויקי › אריתמטיקה_התקדמות
התקדמות אריתמטית - ויקיפדיה
? ראשית אנו מסתכלים על המקרה הטריוויאלי של רצף קבוע a =a עבור כל n. אנו רואים מיד שרצף כזה מוגבל; יתר על כן, הוא מונוטוני, כלומר הוא גם לא יורד וגם לא מתגבר.
האם כל הרצפים מונוטוניים?
אנחנו צריכים את הדברים הבאים. רצף ( ) הוא מונוטוני עולה אם +1≥ a עבור כל n ∈ N. הרצף הוא מונוטוני בהחלט עלייה אם יש לנו > בהגדרה. רצפים מונוטוניים יורדים מוגדרים באופן דומה.
מהי דוגמה לרצף מונוטוני?
מונוטוניות: אומרים שהרצף sn הולך וגדל אם sn sn+1 עבור כל n 1, כלומר, s1 s2 s3 …. … אומרים שרצף הוא מונוטוני אם הוא עולה או פוחת. דוגמא. הרצף n2: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, … הולך וגדל.
מה מגדיר רצף מונוטוני?
רצפים מונוטונים. הגדרה: אנו אומרים שרצף (xn) הואהגדלת if xn ≤ xn+1 עבור כל n והגדלה בהחלט אם xn < xn+1 עבור כל n. באופן דומה, אנו מגדירים רצפים יורדים ויורדים בהחלט. רצפים שהם גדלים או יורדים נקראים מונוטוניים.
איך מוכיחים שרצף הוא מונוטוני?
an≥an+1 עבור כל n∈N. אם {an} עולה או פוחת , אז זה נקרא רצף מונוטוני.
הוכח שכל אחד מהרצפים הבאים מתכנס ומצא את הגבול שלו.
- a1=1 ו-an+1=an+32 עבור n≥1.
- a1=√6 ו-an+1=√an+6 עבור n≥1.
- an+1=13(2an+1a2n), n≥1, a1>0.
- an+1=12(an+ban), b>0.
