למרות שהתכנסות במידה אינה קשורה לנורמה מסוימת, עדיין יש קריטריון Cauchy שימושי להתכנסות במידה. … בהינתן fn מדיד ב-X, אנו אומרים ש-{fn}n∈Z הוא Cauchy במידה אם ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 כ-m, n → ∞.
האם התכנסות כמעט בכל מקום מרמזת על התכנסות במידה?
מרחב המידה המדובר הוא תמיד finite כי מדדי הסתברות מקצים הסתברות 1 לרווח כולו. במרחב מידה סופי, כמעט בכל מקום התכנסות מרמזת על התכנסות במידה. לכן כמעט התכנסות מרמזת על התכנסות בהסתברות.
מהי התכנסות בתורת המידה?
במתמטיקה, ליתר דיוק תורת המדידות, ישנם מושגים שונים של התכנסות של מדדים. לקבלת תחושה כללית אינטואיטיבית למה הכוונה בהתכנסות במידה, שקול רצף של מדדים μ על רווח, חולק אוסף משותף של סטים שניתנים למדידה.
13.1 Convergence in Measure
