רוב הפונקציות שאתה נתקל בהן בדרך כלל הן רציפות, או רציפות בכל מקום למעט באוסף סופי של נקודות. עבור כל פונקציה כזו, נגזרת אנטי קיימת תמיד למעט אולי בנקודות של אי-רציפות.
האם לכל הפונקציות יש נגזרות נגד?
אכן, לכל הפונקציות הרציפות יש נגזרות נגד. אבל פונקציות לא רציפות לא. קח, למשל, פונקציה זו המוגדרת על ידי מקרים. אבל אין דרך להגדיר את F(0) כדי להפוך את F לניתנת להבדלה ב-0 (מכיוון שהנגזרת השמאלית ב-0 היא 0, אבל הנגזרת הימנית ב-0 היא 1).
מה עושים אנטי-נגזרים?
אנטי נגזרת של פונקציה f היא פונקציה שהנגזרת שלה היא f. … כדי למצוא נגזרת נגד פונקציה f, נוכל לעתים קרובות להפוך את תהליך ההבחנה . לדוגמה, אם f=x4, אזי נגזרת אנטי של f היא F=x5, שניתן למצוא על ידי היפוך של כלל החזקה.
האם לפונקציות לא רציפות יכולות להיות נגזרות נגד?
לכל הפונקציות הלא רציפות אין נגזרות נגד
איך קובעים אם לפונקציה יש נגזרת אנטי?
אנטי-נגזרת של פונקציה f(x) היא פונקציה שהנגזרת שלה שווה ל-f(x). כלומר, if F′(x)=f(x), אז F(x) הוא נגזרת אנטי-נגזרת של f(x).
